کاربرد واریانس
واریانس چیست؟
واریانس در آمار یک شاخص است که نشان میدهد دادهها چقدر از میانگین فاصله دارند. به عبارت دیگر، واریانس میزان پراکندگی یا تغییرات دادهها را اندازهگیری میکند. برای محاسبه واریانس، ابتدا میانگین دادهها را مییابیم. سپس اختلاف هر داده با میانگین را به توان دو میرسانیم. در نهایت مجموع این مقادیر را بر تعداد دادهها تقسیم میکنیم.
https://sariasan.com/featured/variance/
برای مثال:
- فرض کنید دادههای زیر نمرات 5 دانشجو در یک امتحان باشند: 12, 15, 18, 20, 10
- میانگین این دادهها برابر است با: (12 + 15 + 18 + 20 + 10) / 5 = 15
- اختلاف هر داده با میانگین و مربع آن به شکل زیر است:
|
داده |
اختلاف با میانگین |
مربع اختلاف |
|
12 |
3- |
9 |
|
15 |
0 |
0 |
|
18 |
3 |
9 |
|
20 |
5 |
25 |
|
10 |
5- |
25 |
واریانس برابر است با: (9 + 0 + 9 + 25 + 25) / 5 = 13.6
واریانس معمولاً با حرف V نشان داده میشود. واریانس به تنهایی خیلی قابل تفسیر نیست، زیرا واحد آن با واحد دادهها فرق دارد. برای رفع این مشکل، از ریشه دوم واریانس استفاده میکنند که انحراف معیار نامیده میشود. انحراف معیار با حرف S نشان داده میشود. در مثال قبل، انحراف معیار برابر است با: √13.6 = 3.69
کاربرد واریانس
واریانس در آمار کاربردهای مختلفی دارد. برخی از کاربردهای واریانس عبارتند از:
مقایسه توزیع دادهها: واریانس میتواند نشان دهد که دادهها چقدر از هم متفاوت هستند و چقدر به هم شبیه هستند. برای مثال، اگر دو کلاس دانشجویی داشته باشیم که میانگین نمرات آنها یکسان است، ولی واریانس یک کلاس بالاتر از دیگری باشد، به این معنی است که نمرات کلاس اول پراکندهتر و نامتوازنتر هستند.
تخمین پارامترهای جمعیت: واریانس میتواند به ما کمک کند تا پارامترهای جمعیت را از روی نمونهها تخمین بزنیم. برای مثال، اگر بخواهیم بدانیم که چقدر اطمینان داریم که میانگین نمونه به میانگین جمعیت نزدیک است، میتوانیم از حاشیه خطای استاندارد استفاده کنیم .
آزمون فرض: واریانس میتواند در برخی از آزمونهای فرض آماری به عنوان گام اول چک شود. برای مثال، در آزمون t دو نمونهای، باید ابتدا بررسی کنیم که آیا واریانس دو نمونه با هم برابر هستند یا خیر. اگر برابر باشند، از آزمون t همگن استفاده میکنیم. در غیر این صورت، از آزمون t ناهمگن استفاده میکنیم.